Untuk Kebersamaan

Limit Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri ( sinus dan cosinus ) merupakan fungsi kontinu, sehingga limit fungsi sinus dan cosinus di setiap titik sama dengan nilai fungsinya, yaitu :

Turunan dari fungsi sinus dapat diperoleh dari definisi, yaitu :

Sedangkan untuk turunan fungsi cosinus diperoleh berikut:

Untuk turunan fungsi trrigonometri yang lain dapat diperoleh dengan menerapkan
rumus perhitungan turunan :

Untuk Tutorial Limit Fungsi Trigonometri bisa melihat video dibawah ini:

Limit Fungsi Trigonometri 1

Limit Fungsi Trigonometri 2

Limit Fungsi Aljabar

Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.

Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.

Pengertian limit fungsi aljabar merupakan pengertian dasar hitung differensial dan hitung integral. Lebih jelasnya pada contoh berikut ini.

1. Pengertian Limit

2. Pengertian Limit secara Matematis

3. Menentukan Limit Fungsi Aljabar

Selesaikan benuk-bentuk sederhana limit dibawah ini:

Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan Balok

Contoh Soal

1. Hitunglah luas permukaan balok tampak seperti pada gambar !

Jawab :
Luas permukaan balok       = 2 x ( p x l + p x t + l x t )
                                        = 2 x ( 25 x 12 + 25 x 15 + 12 x 15 )
                                        = 2 x ( 300 + 375 + 180 ) cm²
                                        = 2 x 855 cm²
                                                                                                                                                                                                                                                                                                = 1.710 cm²

2. Luas sebuah permukaan balok adalah 22 cm². Jika ukuran panjang 3 cm dan lebarnya 2 cm,
hitung tinggi balok itu !

Jawab :
Luas permukaan    = 2 x ( p x l + p x t + l x t )
                      22   = 2 x ( 3 x 2 + 3 x t + 2 x t )
                      22   = 2 x ( 6 + 3t + 2 t )
                      11 = 6 + 5t
                      5t    = 11 – 6
                      5t   = 5
                       t   = 1
Jadi tinggi balok itu adalah 1 cm.

Menghitung Luas Permukaan dan Volume Kubus

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 satuan

Luas BCGF = s x s
= s²
Luas Permukaan Kubus ABCD.EFGH
= 6 x Luas BCGF
= 6.s²

Luas Permukaan Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah 6.s² satuan luas

Contoh Soal:

1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !

Jawab :Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 72
= 6 x 49
= 294 cm²

2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm² !

Jawab :Luas salah satu sisi = 10
s² = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 10²
= 6 x 100
= 600 cm²

3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm². Hitung panjang rusuk kubus tersebut !
Jawab :Luas permukaan kubus = 6 x s² 600 = 6 x s²

s² = 600/6

s² = 100

s = 10 cm

Volum Kubus

Kubus ABCD dengan panjang rusuk s satuan

Luas Alas ABCD = sisi x sisi
= s x s
= s²
Volum Kubus = Luas Alas ABCD x tinggi
= s² x s
= s³

Volum Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah s³ satuan volum.

Contoh Soal:

1. Hitung Volum kubus yang mempunyai rusuk 9 cm !

Jawab : Volum = s³
= 9³
= 729 cm³.

2. Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm² !

Jawab : Luas salah satu sisi = 9
s² = 9
s = 3 cm

Volum = s³
= 3³
= 27 cm³

3. Volum sebuah kubus adalah 125 cm³. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab : Volum = s³

125 = s³

5³ = s³
s = 5 cm

Belajar Teorema Phytagoras

Dalam Segitiga siku-siku berlaku (teorema phytagoras):
Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku

Rumus untuk mencari siku-siku adalah:

Contoh Soal:

Berapa Panjang sisi miring?

Jawab:

Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku

anggap panjang sisi miring adalah x maka:

Nah, mudah bukan untuk mepelajari rumus Teorema Phytagoras. Mari mencoba dengan contoh soal lainnya